K-teoría y representaciones invariantes bajo fusión

Ponente(s): Jorge Eduardo Gaspar Lara

En 1961, Atiyah prueba que para un grupo finito G, la completación de su anillo de representaciones R(G) con respecto al ideal de aumentación es isomorfo a la K-teoría de su espacio clasificante K(BG). Existe un resultado análogo para sistemas de fusión de grupos finitos con respecto a un p-Sylow. La completación del anillo de representaciones invariantes bajo fusión con respecto al ideal de aumentación es isomorfo a la K-teoría de la p-completación del espacio clasificante de G. Usando este último resultado, calcularemos la K-teoría de la p-completación del espacio clasificante de grupos de orden pequeño y además del grupo simétrico de p^2 elementos con p primo. De este último se discutirá a fondo la estructura del sistema de fusión y el cálculo de representaciones invariantes bajo fusión.