Problemas de Riemann con aplicación en la inyección de espuma

Autor: Pablo Castañeda Rivera
Coautor(es): Jinyu Tang (TU-Delft), Dan Marchesin (IMPA), William R. Rossen (TU-Delft)
Numerosos procesos como la recuperación de petróleo en yacimientos naturales, la eliminación de contaminantes en acuíferos, la captura/utilización/almacenamiento de dióxido de carbono, implican en flujos a través de medios porosos. La eficiencia de éstos puede ser mejorada con el uso de espumas y su estructura matemática entendida a través de leyes de conservación y problemas de Riemann. En esta charla daremos una panorámica de cómo modelar con ayuda de una interfase situaciones donde el yacimiento se encuentra en una composición homogénea e inyectamos una mezcla de agua, gas y espuma con un flujo constante. Si consideramos que el flujo determina una única mezcla de inyección, esta configuración determina un problema de Riemann-Goursat. Sin embargo, se ha mostrado experimentalmente que el modelo con espuma predice múltiples estados estables (MSS); cada uno de ellos asociado a un problema de Riemann. Para determinar cuál de estos MSS estará presente en un proceso de desplazamiento dentro del medio poroso, es necesario identificar las propiedades geométricas y de estabilidad de cada uno de los MSS en relación con el estado inicial del yacimiento. Para ello, estudiaremos como un recuerdo de la teoría de catástrofes, las variedades que bifurcan el tipo de soluciones en la geometría del espacio de fases.