FRACCIONES CONTINUAS Y CONSTRUCCIÓN DE ESCALAS MUSICALES

Autor: Luis Adolfo Martinez Antaño
Coautor(es): DR. Edgardo Locia Espinoza
Palabras clave: Escalas musicales óptimas, construcción de escalas, fracciones continuas. Construir buenas escalas musicales resulta un problema complejo y, por supuesto, de suma importancia en la música. Parece ser que Pitágoras fue la primera persona que abordó seriamente la cuestión. La leyenda de los “Martillos de Pitágoras”, cuenta cómo a través del sonido de unos martillos se inició lo que serían sus aportaciones a la música a través de sus escalas, estas mismas que actualmente tiene una fuerte relación con la teoría musical que actualmente conocemos. Pitágoras identificó las propiedades que una buena escala musical debe poseer, incluso construyó una primera escala de doce notas (do, do#, re, re#, mi, fa, fa#, sol, sol#, la, la#, si) muy similar a la que se utiliza comúnmente en la actualidad. El estudio de las escalas se prosiguió y se completó lo largo de los siglos, y se han aportado diversas mejoras: la más notable de ellas es el descubrimiento de las llamadas escalas temperadas que permiten suavizar algunos acordes que sonaban mal, sin aumentar el número de notas de la escala. El presente trabajo tiene como objetivo presentar una “teoría de las escalas” a partir de una base axiomática, como se desarrolla, por ejemplo, de manera clásica la teoría de grupos. Más específicamente, tomando las ideas de Pitágoras, en primer lugar, se definirá matemáticamente el concepto de escala y el de escala óptima. Después, utilizando como herramienta esencial la teoría de las fracciones continuas, se dará una clasificación completa de las escalas óptimas, y se hará un estudio de estas. Finalmente se concluirá que las escalas óptimas construidas por esta vía corresponden a las escalas musicales habituales.