El arco como límite inverso generalizado.

Ponente(s): Alonso Eloy Avila Devora

En topolog\'ia, un continuo es un espacio no vac\'io, m\'etrico, conexo y compacto. En teor\'ia de continuos, el l\'imite inverso de una sucesi\'on inversa $\{X_{n},f_{n}^{n+1}\}$ es el conjunto $$X_{\infty}=\{ (x_{n})_{n\in\mathbb{N}}\in\prod_{n=1}^{\infty}X_{n} \mid x_n=f_{n}^{n+1}(x_{n+1}) \text{ para cada } n\in\mathbb{N} \}.$$ Cuando nuestra sucesi\'on inversa esta dada por funciones semicontinuas superiormente $f:[0,1]\rightarrow{2^{[0,1]}}$, en nuestra definici\'on en lugar de la igualdad, tenemos que $x_n \in f_{n}^{n+1}(x_{n+1})$. Ahora, a $X_{\infty}$ se le llama l\'imite inverso generalizado. \\ En esta pl\'atica, se enunciar\'an algunas propiedades del l\'imite inverso y del l\'imite inverso generalizado, aquellas que necesitaremos para revisar un art\'iculo de Van Nall en el cual muestra que, si $M$ es una gr\'afica finita que es el \'imite inverso con una sola funci\'on semicontinua superiormente $f:[0,1]\rightarrow{2^{[0,1]}}$, entonces $M$ es un arco.