Funciones de Lyapunov de tipo Volterra para sistemas epidémicos de orden fraccional

Autor: Cruz Vargas de León
La función de Lyapunov de tipo Volterra ha sido usada tradicionalmente para estudiar la estabilidad global de modelos biomatemáticos de ecuaciones diferenciales de orden entero. En esta charla demostramos un lema elemental que estima derivadas fraccionarias de las funciones de Lyapunov de tipo Volterra en el sentido Caputo cuando α∈(0,1). Además, usamos este resultado para estudiar la estabilidad asintótica uniforme de algunos sistemas epidémicos de un par de ecuaciones diferenciales de orden fraccionario de tipo Caputo. Estos sistemas epidémicos son los modelos Susceptible-Infectado-Susceptible (SIS), Susceptible-Infectado-Recuperado (SIR) y Susceptible-Infectado-Recuperado-Susceptible (SIRS) y el modelo de Ross-Macdonald para enfermedades transmitidas por vectores. Mostramos que si el número reproductivo básico es mayor que uno entonces el único punto de equilibrio endémico es uniformemente asintóticamente estable. Ilustramos nuestros resultados teóricos con simulaciones numéricas usando el esquema Adams-Bashforth- Moulton implementado en la función fde12 de Matlab.