Algunas consideraciones sobre la métrica p-ádica

Autor: David Peña Peralta
Dado un primo p, y un entero positivo n, este últmo se puede representar como una suma finita de la forma $a_0 + a_1 p + \cdots a_n p^n$. Esta es llamada la representación p-ádica (o en base p) de n. Se define entonces un número p-ádico como una serie formal que generaliza estas sumas finitas. De esta manera, se puede extender el concepto de valuación p-ádica (i.e., la máxima potencia de p que divide a un número) para números p-ádicos. La valuación p-ádica permite definir una métrica, llamada métrica p-ádica. En este cartel mostraremos algunas propiedades de esta métrica: mostraremos que todos los triángulos son isósceles, que las bolas abiertas son cerradas (y viceversa), y que cualquier punto de una bola es centro. En todas estas propiedades la valuación juega un papel fundamental. Finalmente, mostraremos una manera de representar geométricamente al conjunto de números p-ádicos.