Entre pseudocompacidad y compacidad numerable

Ponente(s): Juan Alberto Martínez Cadena

Las propiedades topológicas que se encuentran entre las propiedades de compacidad numerable y pseudocompacidad son de gran interés tanto en la topología general y en el álgebra topológica siendo fuertemente estudiadas en los últimos años. Dos propiedades de este tipo son las siguientes: 1. Un espacio topológico X se dice que es densamente numerablemente compacto, si éste posee un subespacio denso D con la propiedad de que cualquier subconjunto infinito de D tiene un punto de acumulación en X. Este concepto fue introducido en 1981 por A. Berner. 2. En 1994, I. Protasov muestra que todo grupo topológico precompacto contiene un subconjunto discreto no cerrado. Basado en este resultado, Y. F. Ortíz-Castillo y S. García-Ferreira introducen el siguiente concepto: Un espacio topológico de Tichonoff X es selectivamente pseudocompacto, si para toda familia {U_n: n ϵ ω} de subconjuntos abiertos ajenos dos a dos no vacíos de X, existen x_n ϵ U_n para todo n ϵ ω, tales que el conjunto {x_n : n ϵ ω } no es cerrado. En esta charla presentaré algunos resultados obtenidos sobre las propiedad densamente numerablemente compacta y la propiedad Selectivamente pseudocompacta en la clase de espacios de Hausdorff y en la clase de grupos topológicos. Además, mostraré algunos resultados sobre topologías pseudouniformes sobre C(X), cuando X es un espacio selectivamente pseudocompacto.