Plano Hiperbólico y el Álgebra de Lie

Autor: Dulce María Guerrero Tánori
Al estudiar geometría hiperbólica en el plano, los modelos del semiplano superior y del disco de Poincaré son los más conocidos. En este trabajo presentaremos otro modelo definido en el álgebra de Lie $sl_2(R)$ consistente de todas matrices reales de $2\times 2$ cuya traza es cero. A través del corchete de Lie daremos la métrica hiperbólica y describiremos las geodésicas e isometrías. Finalmente expondremos nociones de trigonometría hiperbólica en este nuevo modelo.