Una proposición independiente en Álgebra. El problema de Whitehead.

Ponente(s): Angel Rafael Barranco Carrasco, Iván Martínez Ruiz

Un grupo abeliano libre es aquel grupo abeliano que tiene una base, es decir, cualquier elemento del grupo se puede encontrar "sumando" o "restando" elementos de la base (que es un subconjunto del grupo) y cualquier expresión como combinación lineal de elementos de la base para un elemento es única. Resulta que cada grupo abeliano libre G tiene la propiedad de que su grupo cociente Ext(G,Z) es el trivial, siendo Z el grupo de los enteros. La situación conversa, que un grupo abeliano G con Ext(G,Z) trivial sea libre, fue un problema propuesto por J. H. G. Whitehead en los 1950's. K. Stein demostró un año después que el resultado se cumple para grupos numerables, sin embargo fue imposible resolver el problema para grupos grandes durante más de 2 décadas, hasta que en el año de 1974, Saharon Shelah demostró que el problema es independiente de los axiomas de la Teoría de Conjuntos. En esta platica, se busca dar una breve introducción a tal problema, hablando de grupos libres y de las características que tienen, para continuar con una exposición de porque el problema es independiente, hablando de los modelos que dan pie a la independencia del problema; dando ideas generales de las demostraciones de Shelah.