Consecuencias de Axioma de Martin debilitado.

Ponente(s): Sebastián Quiroz Clemente, Dr. Iván Martínez Ruiz

Los trabajos de Robert M. Solovay y Stanley Tennenbaum establecieron las bases para emplear diversos resultados combinatorios y diversas herramientas de teoría de conjuntos en la resolución de problemas en topología de conjuntos y análisis. Alrededor del año 1967, Donald A. Martin logró a partir de los resultados empleados por Solovay y Tennenbaum para demostrar la independencia de la Hipótesis de Suslin (HS), un axioma que ahora recibe el nombre de Axioma de Martin (AM), el cual se enuncia de la siguiente forma: “Si (P,≤) es un conjunto pre-ordenado que satisface la condición de la cadena contable y D es una colección de menos que 2^(ℵ_0 ) subconjuntos densos de P, entonces existe un filtro D-genérico en P” La importancia del Axioma de Martin radica en el hecho de que ha permitido demostrar una gran cantidad de resultados en áreas diversas de las matemáticas, como análisis, topología y teoría de grupos, entre otras. Existen, además, versiones más débiles de AM que se pueden obtener al debilitar las propiedades del orden parcial o incluso la cardinalidad de los conjuntos involucrados en la propiedad, pero que preservan la esencia básica de dicho axioma. Nuestro objetivo de esta charla será presentar algunos axiomas más débiles que AM y algunas de sus principales consecuencias. En particular, estudiaremos los axiomas AM (σ-centrado), AM (σ-linked) y AM(numerable).