Gráficas que determinan encajes poliedrales

Autor: Flor de María Aguilar Campos
Coautor(es): Gabriela Araujo Pardo y Natalia García Colín.
Sea $G$ una gr\'afica c\'ubica y $\Pi$ un encaje poliedral de la gr\'afica. La gr\'afica extendida, $G^e$ de $\Pi$ es la gr\'afica cuyo conjunto de v\'ertices $V(G^e)=V(G)$ y cuyo conjunto de aristas es $E(G^e)\cup L$, donde $L$ se construye como sigue: dados dos v\'ertices $t_0$ y $t_3$ en $V(G^e)$ decimos que $[t_0 t_3] \in L$ si existe un $3-$camino, $(t_0 t_1 t_2 t_3)\in G$ que es un $\Pi$--camino facial del encaje. Demostramos que existe una correspondencia uno a uno entre el conjunto de posibles gr\'aficas extendidas de $G$ y los encajes poliedrales de $G$.