Sobre los problemas llamados neusis

Autor: Anatolio Hernández Quintero
En mi ponencia desarrollaré un tema de la historia de las matemáticas, en particular de la geometría, en torno al origen y desarrollo de una clase de problemas llamados neusis, los cuales formaban parte de la doctrina del análisis geométrico en la que se trata y se desarrolla EL método para resolver problemas en geometría. Esta doctrina matemática es expuesta por Pappus de Alejandría en su Colección Matemática, donde expone varias obras de Euclides y de Apolonio, principalmente. La investigación sobre el origen y la naturaleza de los problemas de neusis se inscribe en un proyecto mucho más amplio que consiste en entender cómo se constituye el análisis geométrico moderno (algebraico) con respecto al análisis geométrico de los antiguos, principalmente en lo que se refiere a su recuperación por varios de los matemáticos más importantes del siglo XVII como F. Vieta, P. de Fermat, W. Snell, E. Halley, I. Newton, &c. El desarrollo de la ponencia lo llevaré a cabo en dos partes, según el siguiente esquema: en la primera parte trataré los problemas y las construcciones de neusis en la geometría de los antiguos: una cuadratura de Hipócrates, varias trisecciones del ángulo, la inserción de dos medias proporcionales de Nicómedes y varias instancias de neuseis de Arquímedes y los problemas de neusis de Apolonio (a través de comentarios y lemas que propone Pappus en su Colección Matemática). En la segunda parte trataré los problemas, las construcciones y las ecuaciones algebraicas relacionadas a las neuseis llevadas a cabo por los geómetras modernos: en el Suplemento de geometría de F. Vieta, en la reconstrucción de las Neuseis de Apolonio llevada a cabo por M. Ghetaldi y en las últimas once lecciones de las Lecturas lucasianas de I. Newton.