Modelo de Klausmeier con Derivada Fraccionaria

Autor: MARTHA PAOLA CRUZ DE LA CRUZ
El modelo que es objeto de estudio de este trabajo fue introducido en el año de 1999 por Cristopher A. Klausmeier, se trata de un par de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales, el cual describe el crecimiento de la vegetación en zonas áridas. Su versión en derivadas ordinarias describe la dinámica que existe entre el agua y la vegetación. La propuesta en este trabajo es hacer un estudio cualitativo del modelo en derivadas ordinarias por medio de una linealización y utilizando el Método Indirecto de Lyapunov, para posteriormente realizar el mismo estudio pero sustituyendo las derivadas ordinarias por una definición de Derivada de Orden Fraccionario, las cuales son una generalización de las derivadas de orden entero, en este trabajo se ha propuesto la definición de Derivada Conforme (de Khalil) se va a sustituir esta definición por la derivada de orden entero en cada ecuación diferencial involucrada en el modelo, posteriormente se realiza el estudio cualitativo de ambos modelos por medio de una clasificación de la estabilidad de los puntos de equilibrio los cuales dependen de ciertos parámetros que están involucrados en ambos modelos. Finalmente se resuelve un Problema Inverso desde el enfoque de la estadística Bayesiana sobre el modelo de Klausmeier con Derivada Conforme para concluir que dicho modelo aproxima mejor un estado del sistema en comparación con el modelo de orden entero.