Espacio de funciones integrables respecto a medidas vectoriales con densidad vectorial

Autor: Celia Avalos Ramos
Consideremos una función F que toma valores en un espacio de Banach y una medida localmente determinada $\mu$. Cuando F es localmente Pettis o Bochner integrable respecto a $\mu$ podemos obtener una medida vectorial con densidad F y dominio un delta-anillo, a la que denotamos por $\nu_F$. En esta platica se presentará como es que los espacios de funciones escalarmente integrables e integrables respecto a $\nu_F$ están relacionados con los espacios de las funciones Dunford y Pettis integrables respecto a $\mu$ respectivamente. Asimismo veremos como se relacionan el espacio de las funciones Bochner integrables integrables respecto a $\mu$ con el espacio $L^1(|\nu_F|)$, donde $|\nu_F|$ es la variación de la medida vectorial $\nu_F$.