Teoremas Espectrales y Aplicaciones

Autor: Josué Ramírez Ortega
El propósito de la plática es mostrar e interpretar los teoremas espectrales en espacios de Hilbert. En el caso de dimensión finita, el teorema espectral se refiere esencialmente a la diagonalización de matrices normales, el fin es mostrar la importancia y alguna aplicación de este teorema. En el caso de dimensión infinita, el objetivo es enunciar el teorema espectral para operadores compactos auto-adjuntos, tratando de ver las similitudes con el teorema espectral en dimensión finita. Una aplicación se encuentra en la solución de ecuaciones diferenciales parciales o en la ecuaciones diferenciales ordinarias con problemas de valor en la frontera (problemas de Sturm-Liouville), en donde el concepto de función propia se relaciona al de vector propio.