Problema de optimización basado en el enfoque bayesiano para la elastografía.

Autor: Lili Guadarrama Bustos
Coautor(es): Carlos Prieto Elijah Van Houten
En este trabajo se presenta un problema de optimización para el problema inverso en la ecuación de Helmholtz, modelo más utilizado para la elastografía, por medio de un enfoque Bayesiano. En este enfoque un problema inverso consiste en conocer una distribución posterior que está relacionada con la verosimilitud, la cual está definida a través de la ecuación diferencial que modela el problema directo, la información a priori que se tiene de los parámetros y los datos provenientes de mediciones. En forma particular, se ha estudiado con las siguientes consideraciones 1)la distribución a priori es una distribución multivariada gaussiana con matriz de covarianza definida por un campo aleatorio diferencial, 2) un modelo aditivo es considerado para los datos, y donde el ruido es gaussiano. Es bien conocido que bajo estos supuestos la distribución posterior es gaussiana. Para resolver numéricamente el problema de optimización que surge de esta regularización bayesiana se ha utilizado un método tipo Newton-Krylov además para llevar a cabo el muestreo de la distribución posterior se estudia un problema de valores propios generalizados y la precisión del resultado depende del número de valores propios de la matriz hessiana que se calculen por medio de un método de tipo low Rank. Finalmente se estudia el error entre los resultados y los parámetros reales.