Pruebas de existencia de objetos invariantes en ecuaciones diferenciales ordinarias

Autor: Jaime Burgos García
Coautor(es): Dr. Jason D. Mireles-James Dr. Jean Phillipe Lessard
Varios de los problemas que surgen en el estudio de sistemas no lineales pueden considerarse como el problema de encontrar los ceros de una función F(x) definida típicamente en un espacio de Banach de dimensión infinita. La solución puede representar un conjunto invariante de un sistema dinámico como un punto de equilibrio, una órbita periódica, una conexión entre puntos de equilibrio, una variedad estable o inestable, un extremal de un funcional, etc. En esta charla abordaremos de manera introductoria el denominado radii polynomial approach que consiste en considerar una proyección de dimensión finita para la ecuación F(x)=0, calcular una aproximación de x , construir una inversa aproximada A para DF(x) y entonces mostrar la existencia de un punto fijo de un operador tipo Newton. Ofreceremos algunos ejemplos sencillos para ilustrar el uso de este enfoque en el problema de determinar la existencia de órbitas periódicas en un sistema no lineal de ecuaciones diferenciales.