Modelos de epidemiología basados en ecuaciones diferenciales

Ponente(s): Cinthia Jaqueline Meza Medina, Dr. Jaime Burgos García

En los años 20, los biologos matemáticos Kermack y Mckendrick propusieron un modelo basado en un sistema de tres ecuaciones diferenciales no lineales para estudiar una epidemia en la ciudad de Bombay que tuvo lugar en la segunda mitad de 1905. Dicho modelo, llamado SIR, asume algunas simplificaciones, por ejemplo, que la población que interviene se mantiene constante, y no hay periodo de incubacion de la enfermadad o es en un lapso corto de tiempo, sin embargo dichas hipotesis no reflejan lo que sucede en la vida real por lo que es necesario mejorar el modelo considerando natalidad y mortalidad de la población, periodo de incubacion de la enfermedad, entre otras. En esta charla se plantea una mejora al modelo SIR, el cual es un modelo descrito por cuatro ecuaciones diferenciales ordinarias no lineales, que trata de describir el comportamiento de alguna enfermedad infecciosa donde el tiempo de incubacion es relevante, como por ejemplo el sarampion o la varicela. Ofrecemos algunos estudios cualitativos y cuantitativos que permiten dar un panorama general de la dinamica subyacente de este modelo.