Pensar el infinito

Ponente(s): Viridiana Pérez Márquez

Sin duda, el infinito ha sido uno de los conceptos que más ha maravillado al espíritu humano y ha sido tema de reflexión filosófica, científica, artística y teológica. La idea del infinito nos produce una especie de vértigo y asombro, pues intuitivamente, el infinito, lo que no tiene fin, es algo que nunca podremos alcanzar. Bien decía Jorge Luis Borges: “Existe un concepto que es el corruptor y destructor de todos los demás. No hablo del mal, cuyo imperio limitado es la ética. Hablo del infinito.” Tal vez esta sea la principal razón por la que ha sido objeto de tanto interés y de creatividad, pero ¿Qué es en sí el infinito? ¿Existe en realidad? ¿Qué relación existe entre el infinito, la ciencia, la filosofía, el arte y la teología? En la presente ponencia, trataremos de trazar una breve historia del infinito y responder a las preguntas anteriores pasando por diferentes formas y experiencias del pensamiento tomando como hilo conductor la perspectiva histórica del infinito en la práctica matemática, pues esta historia es tan rica que interseca en diferentes puntos de la historia tanto a la reflexión filosófica, teológica, así como el arte, dando cuenta así, de la íntima relación entre arte, ciencia y filosofía, así como de la importancia de la transdisciplina como fuente de creatividad. Comenzaremos por mostrar la visión del infinito que se tenía en las civilizaciones antiguas, pasando por la cultura nahua y maya para enseguida explorar la concepción que se tenía de este concepto en la antigua China y Grecia, poniendo énfasis en la dicotomía aristotélica entre infinito actual y potencial, siendo este último, el único que el filósofo consideraba de interés. Esta oposición entre infinito actual y potencial marcará una gran influencia en el pensamiento occidental durante largo tiempo, sin embargo, hubo quienes modificaron o se opusieron a la restricción de la utilización del infinito actual. Pondremos un énfasis en la visión del infinito actual que tuvo Thabit ibn Qurra en el siglo IX y sus connotaciones teológicas para así poder entrar en el pensamiento escolástico y explorar principalmente la concepción del infinito en Tomás de Aquino, Nicolas de Cusa, Giordano Bruno y Copérnico. Enseguida se explorará cómo es que el infinito también toma forma dentro del arte, siendo de hecho, la noción de perspectiva en la pintura renacentista la que dará paso a la geometría proyectiva, disciplina matemática formalizada por Desargues y que revolucionará la concepción del infinito en geometría, infinito que podría considerarse en acto. Si bien la idea del infinito aristotélico siguió reinando en la mayor parte del pensamiento matemático y filosófico, en el siglo XVII, hubo varios pensadores que se atrevieron a desafiar esta idea, sobre todo respecto a lo que se refiere a lo infinitamente pequeño. Algunos ejemplos que mencionaremos son los dados por Galileo, Cavalieri, Torricelli, Newton y Leibniz. De este último profundizaremos los infinitesimales y su relación con las monadas, concepción que dará las bases al análisis matemático, la noción de límite, la técnica de épsilon-delta y a las primeras divagaciones de la definición coherente y formal de los números racionales, del continuo, es decir de la recta real. Entre las concepciones del infinito estrictamente filosóficas que se tenían en la época y que también mencionaremos brevemente son las de Spinoza, Hegel, Kant y Lévinas, dando cuenta de que durante el siglo XVII y XVIII el concepto de infinito empezó a suscitar diversos debates filosóficos, ontológicos y matemáticos. En seguida se mostrará porqué es el siglo XIX quien será testigo de una ruptura epistemológica en cuanto a la concepción del infinito en el pensamiento matemático gracias a los trabajos de Bolzano y Dedekind, pero sobre todo de Georg Cantor y se explicará el debate que suscitó entre la comunidad matemática, la hipótesis del continuo, así como la formulación de la paradoja de Russell, que sirvió de motor para llegar a lo que ahora se conoce como la teoría axiomática de conjuntos de Zermelo-Fraenkel, enunciada en 1908 (ZF), que será una tentativa de fundamentar el conocimiento matemático y en la que podemos encontrar como axioma la existencia de un conjunto infinito para finalmente concluir que es gracias a esta axiomática ZF y a los trabajos de Gödel y Cohen que más adelante, tanto la hipótesis del continuo y el axioma de infinito se demuestra que estos enunciados son independientes, es decir, que no se pueden demostrar ni refutar a partir del resto de los axiomas. Concluiremos con un breve análisis de la relación del infinito, el continuo y el espacio. Sobre cómo es que estos tres conceptos íntimamente relacionados han sido clave para el devenir de la historia de las matemáticas.