Dinámica y entropía topológica de productos Blaschke generalizados

Ponente(s): Melida Carranza Trejo
El prop\'osito de la plática es mostrar algunos resultados que se han obtenido al estudiar la din\'amica de la familia de \emph{productos Blaschke generalizados} de grado $2d+1$ dada por \begin{equation*} B_{\alpha ,a}(z)=e^{2\pi i\alpha }z^{d+1}\left(\frac{z-a}{1-\bar{a}z}\right)^d \end{equation*} donde $a,z\in \mathbb{C}$, $\alpha \in [0,1)$ y $d\geq 1$. Primero enunciaremos sus propiedades b\'asicas, anal\'iticas y din\'amicas, las cuales resultan depender fuertemente del par\'ametro $a$. M\'as a\'un, daremos un criterio de conectividad del conjunto de Julia a partir de dicho par\'ametro, estudiando la conectividad de los tipos de \emph{componentes de Fatou} que pueda tener $B_{\alpha, a}$. Finalmente, mostraremos c\'omo la entrop\'ia topol\'ogica de $B_{0,a}$ cambia seg\'un lo hace $a$.