REPRESENTACIONES INTEGRALES Y EN SERIES NUMÉRICAS DE LA CONSTANTE DE EULER

Autor: Rosa Isela Zurita Guadarrama
Coautor(es): Dr. Edgardo Locia Espinoza
Es posible demostrar la convergencia de la sucesión cuyo término general es S_n=∑_(p=1)^n▒〖a_p=∑_(p=1)^n▒〖1/n-∫_n^(n+1)▒〖dt/t.〗〗〗 El número γ definido por el límite de esta sucesión, se denomina constante de Euler. Igual que π y e, este número aparece en muchas fórmulas analíticas. Por ejemplo, en el análisis matemático y la teoría de números, la podemos encontrar en la integral exponencial, la transformada de Laplace de logaritmo natural, en los diagramas de Feynman de la teoría cuántica de campos, en el crecimiento de la función división, entre otros. También tiene relación con la función zeta de Riemann (fundamental en la teoría de números). Su valor con diez cifras exactas es: 0.5772156649. Un problema interesante, todavía sin resolver, es averiguar si la constante de Euler es racional o irracional. En el trabajo, demostraremos primero la convergencia de la sucesión (S_n) y, posteriormente, mostraremos que existen otras representaciones de la constante de Euler y, en particular, demostraremos dos representaciones integrales de ella y dos representaciones mediante series (una de ellas dada por Vacca en 1910 y otra dada por Gosper en 1972). Palabras clave: Constante de Euler, representaciones integrales, representaciones en series numéricas. Bibliografía: Apostol, T. (1976): Análisis Matemático. Barcelona: Editorial Reverte. Apostol, T. (1984): Calculus: Cálculo con funciones de una variable, con una introducción al álgebra lineal. Volumen 1. Barcelona: Editorial Reverte. Sánchez, C. (1982): Análisis Matemático: Teoría de límites. Tomo 1. La Habana, Cuba: Editorial Pueblo y Educación.