Diferenciales meromorfas que definen divisores en el espacio moduli de curvas

Autor: Luis Abel Castorena Martínez
Coautor(es): Quentin Gendron
Estudiamos diferenciales meromorfas sobre superficies de Riemann compactas con puntos marcados, esto es, dada una partición entera $(m_1,...,m_r, n_1,...,n_s)$ tal que $\sum m_j-n_i=2g-2$ con $m_j\geq 0$, $n_i\geq 2$ y $s\geq 2$, consideramos la variedad que parametriza objetos ($C,\omega, p_1,...,p_r, z_1,...z_s$) donde $C$ es una superficie de Riemann compacta de género g, $\omega$ es una diferencial que tiene ceros de orden $m_i$ en $p_i$ y polos de orden $n_j$ en $z_j$. Corentin Boissy ha determinado cuando estas variedades determinan componentes conexas en el espacio moduli de curvas con puntos marcados $M_{g, r+s}$. En el caso g=3 con m_1=6 y n_1=2, obtenemos una componente conexa en el moduli de curvas $M_{3,2}$ cuya imagen al moduli de curvas de género 3, $M_3$, es una componente divisorial. En esta charla daré una idea de como calcular esta clase divisorial.