La intuición en la Transformación Lineal: algunas dificultades.

Ponente(s): Osiel Ramírez Sandoval, Asuman Oktaç
Un concepto de gran relevancia en todas las ramas de la matemática corresponde al de función. Siendo el Álgebra Lineal una de esas ramas, no podría ser la excepción, es decir; el concepto de función está sólidamente presente en esta área. Generalmente un primer acercamiento escolar (cálculo) a este concepto se presenta como una regla que transforma elementos de un conjunto a otro conjunto y se denotándose de la siguiente manera ƒ: A→B. En nuestro objeto matemático de estudio, es decir; la Transformación Lineal corresponde a una función que reúne condiciones muy peculiares y especiales. Los conjuntos A y B deben tener la estructura de Espacio Vectorial y el operador lineal debe cumplir ciertas condiciones, sin soslayar que a su vez involucra un cúmulo de otros conceptos como: Vector, Matriz, Combinación Lineal, Dependencia e Independencia Lineal, Base, Espacio Generado, Imagen, Núcleo, etc. Se realizó una entrevista individual a cinco estudiantes que cubrieron satisfactoriamente una licenciatura en matemáticas en México. En ella; se aplicó un instrumento que contenía situaciones de transformaciones tanto lineales, como no lineales en el ambiente gráfico y algebraico. Los resultados se analizaron bajo el marco teórico de Fischbein (1987) sobre la intuición y los modelos intuitivos. Se obtuvo que los estudiantes entrevistados, disponen de un universo de transformaciones lineales que son conocidas en el contexto escolar como prototipo. Los estudiantes excluyen la existencia de una transformación lineal en el ambiente geométrico, cuando no logran construir dicha transformación bajo la composición de la gama de modelos prototipos. Palabras Clave: Álgebra Lineal, Transformaciones Lineales, Modelos Intuitivos.