DESARROLLO DE SOLUCIONES ANALÍTICAS APROXIMADAS DE MODELOS MATEMÁTICOS DINÁMICOS DE ORDEN FRACCIONAL Y DE ORDEN FRACCIONAL DISTRIBUIDO DE REACTORES DE POLIMERIZACIÓN APLICANDO SERIES INFINITAS Y TLP

Ponente(s): Luis Felipe Velázquez León, Guillermo Fernández Anaya y Martín Rivera Toledo

DESARROLLO DE SOLUCIONES ANALÍTICAS APROXIMADAS DE MODELOS MATEMÁTICOS DINÁMICOS DE ORDEN FRACCIONAL Y DE ORDEN FRACCIONAL DISTRIBUIDO DE REACTORES DE POLIMERIZACIÓN APLICANDO SERIES INFINITAS Y TRANSFORMADA DE LAPLACE En el presente trabajo, se desarrollan, se estudian, se investigan, se analizan y se presentan las soluciones analíticas aproximadas de modelos matemáticos de sistemas dinámicos, de orden fraccional y orden fraccional distribuido, correspondientes a reactores de polimerización isotérmicos del tipo tanto Batch (o por lotes) como continuos de tanque agitado (CSTR, por sus siglas en inglés). Los modelos matemáticos seleccionados consisten en sistemas autónomos de ecuaciones diferenciales no lineales de orden fraccional y orden fraccional distribuido. Los sistemas de ecuaciones diferenciales fraccionales se resuelven mediante un método analítico que consiste en dos fases: primera, se linealizan los sistemas de ecuaciones diferenciales no lineales, en torno a sus puntos de equilibrio o a puntos de operación relevantes, mediante la aplicación series infinitas; segunda, se aplica transformada de Laplace a las ecuaciones diferenciales fraccionales linealizadas. Para el caso de los sistemas de ecuaciones diferenciales de orden fraccional distribuido, éstos se resuelven con funciones de densidad muy particulares que permiten aplicar el método de las dos fases para resolver ecuaciones diferenciales fraccionales, descrito anteriormente y aplicado en esta investigación. En trabajos de investigación pasados se estudió y analizó cómo los análisis de estabilidad asintóticos concuerdan con las respuestas dinámicas de los sistemas dinámicos estudiados, en aquel entonces también reactores poliméricos. En el presente trabajo de investigación científica, los resultados obtenidos demuestran claramente que; con dos sistemas dinámicos escogidos cuidadosamente (dos reactores de polimerización de distinto tipo) y mediante la presentación, el análisis, el estudio y la minuciosa exploración de las soluciones analíticas aproximadas obtenidas de los modelos matemáticos que gobiernan dichos sistemas dinámicos; las derivadas de orden fraccional son una de las posibles generalizaciones de las derivadas de orden entero clásicas y que, a su vez, las derivadas de orden fraccional distribuido son una de las posibles generalizaciones de las derivadas de orden fraccional.