El Campo de los Números Flexibles

Ponente(s): Jorge Rubén Ruvalcaba Álvarez

La ponencia será presentada como una sólida mezcla entre distintas ramas básicas del algebra (algebra lineal, teoría de campos) con la geometría sintética elemental. Se pretende difundir y dar a conocer los rudimentos de la geometría del origami, enfocado sobre todo a la construcción del campo algebraico que contiene a todos los números que pueden generarse con tal geometría. Para ello, se dará un resumen substancioso de los axiomas del One-Fold-Origami para la geometría, se mostrará que estos axiomas permiten construir raíces cubicas de segmentos y trisectar ángulos, y así, resolver viejos problemas de modos accesibles. Despues se apelará a la teoría de campos para demostar que todo número flexible (construible con los axiomas de origami) puede insertarse en una extensión algebraica de campo de grado (3^n)(2^m) sobre los racionales; suiguiendo la linea de trabajo que el matemático Pierre Wantzel realizó para delimitar algebraicamente el campo de los números construbiles con regla y compás. Finalmente, se acudirá a la teoría de cónicas proyectivas (sobre todo al manejo eficiente de sus representaciones matriciales) para mostrar que todo número que se inserte en una extensión algebraica de grado (3^n)(2^m) sobre los racionales, puede ser construida con los axiomas del origami; es decir, se habrá mostrado que los números flexibles son un subconjunto bien delimitado y explicitado del conjunto de los números algebraicos.