Algunas aplicaciones del forcing de Cohen

Autor: Luis Ricardo López Villafán
En esta plática mostraremos cómo utilizar reales de Cohen para construir espacios topológicos que cumplan ciertas propiedades. El primer ejemplo del que hablaremos, dado por V. I. Malykhin, consiste en dos espacios hereditariamente Lindelöf, no hereditariamente separables, y cuyo producto no es Lindelöf. Para este ejemplo se recurre a un espacio topológico dado por Judith Roitman que se construye a partir de un real de Cohen: dicho espacio tiene la propiedad de que todas sus potencias finitas son hereditariamente Lindelöf y no son hereditariamente separables. Veremos cómo estos espacios de Malykhin nos proporcionan ejemplos de dos espacios de funciones hereditariamente separables y Fréchet, cuyo producto tiene estrechez no numerable. Dependiendo del tiempo, se verá un ejemplo, dado por Malykhin, de un grupo hereditariamente separable cuyo producto tiene estrechez no numerable. Estos ejemplos muestran la técnica de cómo a partir de un real de Cohen uno puede forzar la existencia de espacios topológicos con alguna propiedad deseada.