Sobre las ecuaciones 2k-Hitchin y haces de Higgs

Ponente(s): Sergio Andrés Holguín Cardona, H. García-Compeán; A. Martínez-Merino

Las ec's 2k-Hitchin son un sistema de ecuaciones de interés en Física-Matemática que fueron introducidas hace un par de años por R. Ward como una generalización de las ec's de Hitchin. En particular, las últimas han jugado un rol importante en geometría compleja y fueron el origen de los haces de Higgs; adicionalmente, al ser una reducción dimensional de las ecuaciones de Yang-Mills auto-duales, las ec's de Hitchin han sido también de gran relevancia en física teórica. En el seminario iniciaremos revisando algunos aspectos de geometría compleja y teoría de Yang-Mills que resultan apropiados para estudiar las ec's 2k-Hitchin desde un punto de vista geométrico. Posteriormente, mostraremos que dos de las ec's 2k-Hitchin quedan ``formalmente'' satisfechas si las mismas se plantean para haces de Higgs. Finalmente, y si el tiempo lo permite, mostraremos que las restantes ec's 2k-Hitchin tienen asociado un funcional análogo (en forma) al funcional de Seiberg-Witten.