Ultraproductos en la teoría de conjuntos.

Ponente(s): Juan Armando Reyes Flores, Iván Martínez Ruiz

La construcción de ultraproductos está anunciada por algunas construcciones anteriores de Gödel en 1930 y Skolem en 1934. La construcción también fue utilizada por Hewitt en 1948 en conexión con campos cerrados reales. Su primera aparición explícita en relación con la teoría de modelos se puede encontrar en el trabajo de Jerzy Łos de 1955. Después de la aparición del teorema fundamental de Łos, Tarski y sus estudiantes pusieron a la vanguardia la construcción; este método acercó aún más la teoría de conjuntos y la teoría de modelos en una oleada de resultados y un interés duradero en los ultrafiltros. La aparición de ultraproductos en la teoría de conjuntos preparó el escenario para el desarrollo de la teoría moderna de los cardinales grandes. En esta plática se hará una introducción a la construcción de ultraproductos y haciendo uso de ultraproductos se presentarán algunos teoremas de la teoría de conjuntos que se enfocan en cardinales grandes, particularmente en cardinales medibles.