"Transformadas de Fourier en probabilidad"

Autor: Susana Hernández Núñez
Coautor(es): Eli Vanney Roblero Mendez y Yofre Hernan Garcia G.
Las transformadas de Fourier [1] tienen un rango muy grande de aplicaciones, en este trabajo nos enfocamos en sus aplicaciones a la probabilidad y procesos estocásticos. Sabemos que en la actualidad el uso del análisis funcional y armónico en probabilidad es bastante extendido [2] en otras áreas. Sin embargo, la conexión de estas áreas no se establece en cursos intermedios. Como ejemplo de su aplicación, considérese una variable aleatoria X y su función característica. Si X tiene función de densidad entonces podemos encontrarla utilizando la fórmula de inversión de Fourier sobre la función característica. En esta exposición veremos una aplicación de la transformada de Fourier a un proceso estocástico de Poisson, llamado “ruido de disparo" modelado a través de un proceso de Poisson compuesto [3], dicha aplicación permite visualizar las relaciones entre estas dos áreas de una forma interesante, muy útil y usando herramientas básicas. Referencias ----------- [1] Hörmander, L. (2015). The analysis of linear partial differential operators I: Distribution theory and Fourier analysis. Springer. [2] Bochner, S. (2005). Harmonic analysis and the theory of probability. Courier Corporation. [3] Di Crescenzo, A., Martinucci, B., & Zacks, S. (2015). Compound Poisson process with a Poisson subordinator. Journal of Applied Probability, 52(2), 360-374.