Factor negativo de Wiener-Hopf con para una clase de procesos de Lévy con saltos positivos y negativos

Ponente(s): Ehyter Matías Martín González, Ekaterina Todorova Kolkovska

El factor negativo de Wiener-Hopf para un proceso de Lévy, X, se define como el ínfimo de X en el intervalo (0,e(q)), donde e(q) es una variable aleatoria exponencial con media 1/q. Este factor negativo tiene aplicaciones en diversas ramas de probabilidad, como matemáticas financieras, teoría de riesgo y control óptimo, por lo que resulta interesante estudiar su distribución. En el caso de procesos de Lévy con saltos positivos y negativos, estudiar esta distribución no es un problema sencillo. En esta charla se presentará una fórmula para la densidad del factor negativo de Wiener-Hopf, correspondiente a una clase de procesos de Lévy con saltos positivos y negativos. Con base en esta fórmula, se observará que la distribución de dicho factor negativo depende fuertemente de la medida de Lévy de un proceso de Lévy con saltos solamente positivos, asociado al proceso original X. Se presentarán también algunas expresiones asintóticas de la distribución de este factor negativo.