El Teorema de Sharkovskii: Un Enfoque Geométrico

Autor: Wendy Rodríguez Díaz
En 1962 el matemático ucraniano Oleksandr Sharkovskii estableció un teorema que daba una respuesta a la pregunta: “si n>2 y existe un punto de periodo n, entonces existen puntos de periodo 2?”. Sharkovskii descubrió que la existencia de una órbita de periodo n>1 en una función, obliga necesariamente a la existencia de órbitas de otros periodos k≠n. Sharkovskii determinó exactamente cuáles son esos otros periodos k obligados por la existencia de periodo n. En este trabajo se muestra cómo la geometría de las funciones primitivas evidencía los comportamientos periódicos y establece relaciones entre períodos relacionados por el Teorema de Sharkovskii, veremos como este teorema relaciona la existencia de órbitas periódicas y cómo estas pueden ser estudiadas a través de grafos de Markov y funciones primitivas. Se abordará un ejemplo en el que el grafo de Markov y la función primitiva nos permitirán conocer comportamientos no contemplados en el teorema de Sharkovskii y encontraremos que una función es caótica.