Polinomios simétricos evaluados en las raíces de polinomios palindrómicos.

Autor: Luis Angel Gonzalez Serrano

Coautor(es): Egor Maximenko, Mario Alberto Moctezuma Salazar.

Las raíces de un polinomio palindrómico de una variable pueden ser escritas como $x_1, \ldots, x_n, 1/x_1, \ldots, 1/x_n$. Dado un polinomio simétrico $P$ en $2n$ variables, existe un único polinomio simétrico $Q$ en $n$ variables tal que \[ P(x_1,\ldots ,x_n , 1/x_1, \ldots , 1/x_n)=Q(x_1+1/x_1, \ldots , x_n+ 1/x_n). \] Denotaremos a este polinomio $Q$ como $\widetilde{P}$. Tales polinomios surgen naturalmente en el estudio de los menores de las matrices simétricas de Toeplitz de banda. En esta plática presentamos varias fórmulas para $\widetilde{P}$ cuando $P$ es un polinomio elemental, o un polinomio completo, o una suma de potencias.