Uso de GeoGebra para resolver problemas de enunciado verbal que implican sistemas de ecuaciones lineales 2x2 por bachilleres

Ponente(s): César Eduardo Aceves Aldrete

Introducción A partir de la revisión de la lectura de investigación surgió el interés por investigar las dificultades que tienen los alumnos al momento de resolver un SEL 2x2 e interpretar correctamente cuando hay o no soluciones; así como las dificultades para interpretar la solución gráfica de un SEL 2x2 asociado a un problema enunciado de manera verbal y representarlo de forma algebraica y gráfica. Lo anterior, mediante el análisis de resultados de la implementación de una propuesta, diseñada con fundamento en la teoría de registros de representaciones semióticas (Duval, 1996), compuesta por problemas que implican el uso de applets diseñados ex profeso con GeoGebra. Marco teórico La investigación se basa en la Teoría de Representaciones Semióticas de Duval. Las representaciones semióticas constituyen el único medio de acceso a los objetos matemáticos, lo cual plantea el problema cognitivo del paso de la representación de un objeto a otra representación de ese mismo objeto. Las estrategias matemáticas implican la transformación de representaciones semióticas (Duval, 2016, p. 63). De acuerdo con Duval (1998), un sistema semiótico puede ser un registro de representación si permite tres actividades cognitivas relacionadas con la semiosis: 1. La presencia de una representación identificable. 2. La transformación de la representación dentro del mismo registro donde se ha formulado. 3. La transformación de la representación en otra representación de otro registro. Metodología de investigación La investigación fue de tipo cualitativa y se llevó a cabo con un grupo de alumnos, del turno vespertino, de segundo semestre del Bachillerato General por Competencia de la escuela Preparatoria Regional de Tepatitlán. La propuesta didáctica se segmentó en 8 partes, que tienen como finalidad identificar conocimientos previos propiciar el aprendizaje de la resolución de sistemas de ecuaciones lineales 2x2 representados en lenguaje verbal y evaluarlo. Interesó analizar cómo el uso de distintas representaciones, así como la conversión entre ellas permite el aprendizaje de conceptos como ecuación lineal con dos variables, sistemas de ecuaciones lineales, variación y solución. Resultados Entre los resultados más importantes, destacan: • El uso de GeoGebra permitió trabajar con varias representaciones; facilitó la solución de los problemas planteados en cada actividad. Se resolvieron el 76% de problemas. • Conversiones entre las diferentes representaciones verbal-algebraica-gráfica-verbal, en los problemas resueltos. • A través de la solución, se interpretaron 69% de los resultados en términos de la situación planteada. • Los alumnos aprendieron a usar la representación gráfica, apoyados en GeoGebra y en los applets diseñados. • Los estudiantes resolvieron SEL 2x2 con solución única y sin solución con apoyo de GeoGebra; pero, no lograron identificar cuáles eran las soluciones de un SEL 2x2 con cantidad infinita de soluciones. Conclusiones • El empleo de la propuesta, apoyada en el uso de GeoGebra (applets), permitió que al final los alumnos fueran capaces de interpretar problemas de enunciado verbal contextualizados, resolver SEL 2x2 consistentes determinados e inconsistentes con apoyo de GeoGebra; utilizar diferentes representaciones para su solución y basarse en GeoGebra para resolver e interpretar los resultados obtenidos. • Faltó que los estudiantes resolvieran los SEL 2x2 consistentes indeterminados. • La manera en que se trabajó la propuesta didáctica en binas y con applets de GeoGebra permitió que los alumnos fueran desarrollando sus habilidades, al comunicar sus ideas, modificar y refinar procedimientos. • El aprendizaje de los alumnos se ve reflejado en la solución de los problemas de enunciado verbal, pues lograron la conversión de una representación a otra, citando a Duval (1998) “para aprender un concepto matemático se debe pasar por el tratamiento y la conversión de diferentes registros de representación semiótica”. Algunas referencias bibliográficas Duval, R. (1996). Quel cognitive retenir en Didactique des Mathématiques? Recherches en Didactique des Mathématiques, 16 (3), 349-382. Duval, R. (2004). Los Problemas Fundamentales en el Aprendizaje de las Matemáticas y las Formas Superiores en el Desarrollo Cognitivo (M. Vega, Trad.). Cali, Colombia: Universidad del Valle, Instituto de Educación y Pedagogía, Grupo de Educación Matemática. (Trabajo original publicado en 1999). Duval, R. (1999). Representation, vision and visualization: cognitive functions in mathematical thinking. Basic issues for learning. Psychology of Mathematics Education – North America, 21 (2), 3-26. Duval, R., & Sáenz-Ludlow, A. (2016). Comprensión y aprendizaje en matemáticas: perspectivas semióticas seleccionadas (pp. 1-264). Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Gómez, P. (1997). Tecnología y educación matemática. Informática Educativa, 10(1), 93-111. Santos, L. (1996). 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