Teselaciones en el plano hiperbólico y sus relaciones con fracciones continuas

Ponente(s): María De Jesús García Santiago, Porfirio Toledo Hernández

En este trabajo mostraremos una relación entre las fracciones continuas y los planos euclidiano e hiperbólico. Inicialmente, en el plano euclidiano, asignaremos etiquetas a los lados horizontales y verticales de una cuadrícula en el plano; luego, dado un numero real k, al trazar la línea con pendiente k, ésta cortará a los lados anteriormente etiquetados generando una sucesión de etiquetas, la cual llamaremos secuencia de cortes. A partir de la anterior se obtendrá la fracción continua del numero real k. En el plano superior hiperbólico, de manera semejante al procedimiento anterior se etiquetarán los lados de una teselación; luego, para aproximar un número real mediante una fracción continua, consideraremos una geodésica con extremo en dicho número, para posteriormente obtener su secuencia de cortes. Además de lo anterior se mostrarán resultados relacionados con la sucesión de Fibonacci.