La gráfica de los divisores de cero de un anillo conmutativo

Autor: Emanuel Portilla Cruz
Coautor(es): Luis Alfredo Dupont García y Víctor Pérez García
En la presente charla se aborda el tema de la gr\'afica de divisores de cero de un anillo conmutativo $R$ la cual estar\'a denotada por $\Gamma(R)$, se exploran algunos invariantes gr\'aficos como lo son el di\'ametro ($diam(\Gamma(R))$) y la cintura ($cint(\Gamma(R))$), para los cuales se cumple que $cint(\Gamma(R))\in\{3,4,\infty\}$, mientras que para el di\'ametro se observa que est\'a acotado de la siguiente manera $0\leqslant diam(\Gamma(R))\leqslant 3$.\\ A partir de la caracterizaci\'on de las cinturas de $\Gamma(R)$ se establece una primera clasificaci\'on gr\'afica para anillos conmutativos. Despu\'es, se proporciona una clasificaci\'on basada en el invariante gr\'afico di\'ametro.\\ Finalmente, se establece una caracterizaci\'on de las relaciones existentes entre la gr\'afica $\Gamma(R)$, la gr\'afica del anillo de polinomios $\Gamma(R[X])$ y la gr\'afica del anillo de las series de potencias $\Gamma(R[[X]])$.