Cálculo de cohomología de cocientes GIT: ejemplificado en las formas binarias

Autor: Juan Vásquez Aquino
Coautor(es): Claudia Reynoso Alcántara
Un problema muy difícil en Teoría de Invariantes Geométricos (GIT) es describir el cociente bueno de una variedad proyectiva por la acción de un grupo algebraico, sin embargo existen técnicas para obtener información geométrica del cociente aún sin conocer explícitamente el objeto. En esta charla se discutirán algunas ideas de Kirwan para calcular cohomología, números de Betti y números de Hodge de cocientes GIT de variedades proyectivas a través de un ejemplo, la acción del grupo algebraico SL(2) en el espacio de formas binarias de grado n el cual corresponde al espacio de configuraciones de n puntos en la línea proyectiva. Por último se darán algunas ideas de esta aplicación al espacio de curvas planas de grado 4.