Códigos Vardohus: códigos polares sobre curvas Castillo

Autor: Eduardo Camps Moreno
Los códigos polares fueron introducidos por Arikan en 2009, como un método eficiente para construir códigos que satisfagan el teorema de Shannon. Sea $G$ una matriz no singular: construyamos la matriz $G_n$ como una permutación de renglones del producto de Kronecker de $G$ consigo misma $n$ veces. Consideraremos cada renglón como una copia virtual del canal de transmisión original y construiremos el conjunto de información $\mathcal{A}_n$ como los índices de los mejores renglones respecto a la transmisión. Una de las dificultades es describir el conjunto $\mathcal{A}_n$. En este trabajo, restringiendo el modelo del canal, construiremos la matriz $G$ desde una curva algebraica (particularmente aquéllas llamadas Castillo) para describir el conjunto de información, así como propiedades del código generado como el dual o la distancia mínima.