La equivalencia de CH (la Hipótesis del Continuo) con la existencia de una medida exterior especial

Autor: Erika García Rodriguez
Coautor(es): Ivan Martínez Ruiz
Una selección de dos puntos en un conjunto infinito X es una función f:[X]²→X tal que f(F)∈F para cada F∈[X]²:={E⊆X:|E|=2}. Si f:[X]²→X es una selección de dos puntos y s,t∈R, entonces definimos s<_f t si f({s,t})=s y s≤_f t si s=t o s<_f t. Dada una selección de dos puntos f en el conjunto X y s,t∈X, definimos (s,t]_f={z∈X:s<_f z<_f t}. Si f:[R]²→R es una selección de dos puntos y A⊆R,definimos λ_f(A):= inf{∑n∈N |b_n-a_n|:A⊆Un∈N(a_n,b_n]_f} si existe una cubierta numerable de f-intervalos semiabiertos de A y si no existe tal cubierta definimos λ_f(A)=+∞. Esta función λ_f:P(R)→[0,+∞] es una medida exterior sobre los números reales R la cual generaliza a la medida exterior de Lebesgue. En esta plática se demostrara que CH es equivalente a la existencia de una selección de dos puntos f para la cual λ_f(A):={0 si |A|≤ω, ∞ otro caso.