Ideales monomiales de gráficas orientadas pesadas

Autor: Yuriko Pitones Amaro
Sea $G=(V(G), E(G))$ una gr\'afica simple. Una {\it gr\'afica orientada pesada\/} $D$ con gr\'afica subyacente $G$, es una tripleta $(V(D),E(D),w)$ donde $V(D)=V(G)$, $E(D)\subseteq V(D)\times V(D)$ tal que $\{\{x,y\}\mid (x,y)\in E(D)\}=E(G)$ y $w$ es una funci\'on $w:V(D) \to\mathbb{N}$. El conjunto de v\'ertices y el conjunto de aristas de $D$ son $V(D)$ y $E(D)$, respectivamente. El {\it peso\/} de $x\in V$ es $w(x)$. Si $V(D)=\{x_1,\ldots,x_n\}$, entonces consideramos el anillo de polinomios $R=K[x_1,\ldots,x_n]$ en $n$ variables sobre el campo $K$. En esta pl\'atica estudiaremos el ideal de aristas de $D$ dado por $I(D)=(x_{i}x_{j}^{w(x_{j})}:(x_{i},x_{j})\in E(D))$ en $R$, mostraremos algunas de sus propiedades algebraicas usando la combinatoria de la gr\'afica $G$. Estos ideales generalizan a los ideales de aristas de gr\'aficas simples, ya que si $w(x)=1$ para cada $x\in V(D)$, entonces $I(D)=I(G)$.