La Naturaleza de los Numeros

Ponente(s): Juan Pablo Ramirez Ramirez

La investigación sobre la representación de los números naturales y reales, dentro del universo de conjuntos bien fundamentados, es una tarea que ha tenido varias respuestas y no siempre totalmente satisfactorias. Una de las problemáticas ha sido enunciada por el Profr. Benacerraff en su artículo "What Numbers Are Not" y hoy en dia se le conoce como el Problema de Identificación de Benacerraff. Argumenta, que no hay representación canónica de los números naturales en el universo de conjuntos. Este artículo pasó a ser aceptado como convenio general en el campo de los fundamentos y estructuralismo matemático así como la Filosofía de las Matemáticas. Parece que las matemáticas no tienen un marco de referencia absoluto y las hacemos en el marco de un sistema de símbolos manipulables, aunque pudo haber sido elegido de muchas maneras distintas que igual funcionarían. Esto se ha expresado diciendo que "no existe el número 3. No hay tal conjunto del que podamos decir, éste es el número 3". Los dos sistemas más utilizados en la construcción formal de los sistemas numéricos son los ordinales de Neumann, y los ordinales de Zermelo-Fraenkel ambos dando una representación distinta del número 3. Nosotros hemos presentado una construcción canónica de los números naturales en el universo de conjuntos, y una extensión natural al caso infinito describe los números reales. Esta construcción además de resolver el Problema de Benacerraff, proporciona algoritmos bien definidos para operar números reales y permite una serie de representaciones gráficas, como en la familia de árboles de grafos. Se presenta un modelo de todos los objetos matemáticos como árboles. Los contenidos de esta investigación son desarrollados en Ramírez, J.P. A New Set Theory for Analysis. Axioms 2019, 8, 31.