Análisis de estados de dispersión del sistema de Zakharov-Shabat en mecánica cuántica

Autor: Samantha Ana Cristina Loredo Ramírez
Coautor(es): Dr. Víctor Barrera Figueroa; Dr, Vladimir Rabinovich Likhtman.
El sistema de Zakharov-Shabat es un sistema de ecuaciones diferenciales lineales de primer orden acopladas, el cual encuentra múltiples aplicaciones en la física-matemática [3]. Este sistema conduce a ecuaciones de Schrödinger desacopladas, las cuales identificamos en mecánica cuántica como socios supersimétricos [1]. En este trabajo se buscan soluciones del sistema de Zakharov-Shabat para los problemas de dispersión con aplicaciones a la mecánica cuántica. Se obtienen soluciones del sistema de Zakharov-Shabat cuando el potencial es una función complejo-valuada, continua a trozos. De igual manera, se obtienen las expresiones analíticas, así como, la implementación numérica de los coeficientes de transmisión y reflexión ante una barrera de potencial empleando el método SPPS (Spectral Parameter Power Series) en algunos ejemplos de estudio [2]. Los estados de dispersión en este caso se describen por las funciones propias generalizadas normalizadas del operador de Schrödinger unidimensional expresadas como series de potencias del parámetro espectral, dadas por su serie de Taylor. [1] Cooper F, Khare A, Sukhatme U. Supersymmetry and quantum mechanics. World Scientific Publishing Co. ELSEVIER: Singapore, 2001. [2] Kravchenko V V, Porter R M. Spectral parameter power series for Sturm–Liouville problems. Math. Method App. Sci. 33: 459-468, 2010. [3] Zakharov V E, Shabat A B. Exact theory of two-dimensional self-focusing and one-dimensional self-modulation of waves in nonlinear media. Soviet Physics JETP, 34: 62-69, 1972.