DISCRETIZACION MIMETICA DE ALTA PRECISION DE LA ECUACION DE EIKONAL CON LAS CONDICIONES DE FRONTERA DE SONER.

Autor: Jorge Eliecer Ospino Portillo
Coautor(es): Miguel Dumett PhD.
Motivado por una aplicacion espec─▒fica de reflexion s─▒smica, el objetivo de este trabajo es presentar una version modificada de los operadores de gradiente mimeticos de Castillo-Grone que permite una solucion precisa de alto orden de la ecuacion de Eikonal con las condiciones de frontera de Soner. Los operadores de gradiente modificados utilizan una grilla no escalonada. En dimensiones distintas de 1D, los operadores gradientes modificados se expresan como productos Kronecker de sus correspondientes versiones 1D y algunas matrices de identidad. Se muestra que estos operadores de gradiente 1D modificados son tan precisos como los operadores de gradientes originales en terminos de aproximacion de derivadas parciales de primer orden. Resulta que en 1D uno requiere resolver dos sistemas lineales para encontrar una solucion numerica de la ecuacion de Eikonal. Algunos ejemplos muestran que la solucion obtenida al utilizar los operadores modificados aumenta su precision al aumentar el orden de su aproximacion, algo que no ocurre cuando se utilizan los operadores originales. Se presenta un esquema iterativo para el caso 2D no lineal. El metodo es de naturaleza cuasi-Newtoniana. En cada iteracion se construye un sistema lineal, con stencils progresivamente de orden superior. La solucion por el metodo de marcha rapida es la suposicion inicial. La evidencia numerica indica que se pueden lograr soluciones precisas de alto orden.