Transformada de Cauchy para funciones polimonogénicas en dominios con fronteras d-sumables

Ponente(s): Tania Rosa Gómez Santiesteban, Dr. Ricardo Abreu Blaya Dr. José María Sigarreta Almira

Una función f definida sobre un conjunto abierto se dice polimonogénica a la izquierda de orden k, si satisface el Operador de Cauchy-Riemann iterado k veces a la izquierda. En este trabajo se define una Transformada de Cauchy que satisface dicho operador iterado k veces a la izquierda. La novedad de dicha definición radica en que esta Transformada es aplicable al caso general de curvas fractales que representen fronteras de un dominio de Jordan. La idea esencial que se usó para definir esta Transformada fue evadir la integración de frontera mediante un ingenioso método basado en la conocida fórmula de Borel-Pompeiu y un teorema de extensión debido a H. Whitney, idea que se debe al matemático ruso Kats. La Transformada definida se aplicó en la obtención de fórmulas de representación del tipo Borel-Pompeiu y de Cauchy, válidas ambas cuando se consideran dominios con frontera d-sumable.