Multiplicidad y dimensión de encaje en curvas tóricas.

Ponente(s): Alondra Citlali Ramírez Sandoval, Dr. Andrés Daniel Duarte.

La geometría tórica es una rama de la geometría algebraica en la que los objetos son definidos de manera combinatoria en términos de semigrupos, conos y abanicos. Un aspecto muy importante de esta área es la posibilidad de expresar problemas geométricos en problemas puramente combinatorios. En el caso de variedades tóricas de dimensión 1, la descripción combinatoria se da en términos de semigrupos numéricos, que son subconjuntos de los números naturales con ciertas propiedades. Dado un semigrupo numérico, podemos definir su multiplicidad y dimensión de encaje. Dichas nociones también existen en geometría algebraica. Dada una variedad afín, se define la multiplicidad de Hilbert en un punto de la variedad y la dimensión de encaje. Estas nociones de semigrupos numéricos y de geometría algebraica, en principio parecen muy diferentes. El objetivo principal es demostrar que hay una conexión entre estos conceptos. Dicha conexión está dada por las curvas tóricas.