Entre un Erizo y Poincaré

Ponente(s): Isaac Ortigoza Suárez
En un día muy frío, un grupo de erizos que se encuentran cerca sienten simultáneamente una gran necesidad de calor. Para satisfacer su necesidad, buscan la proximidad corporal de los otros, pero cuanto más se acercan, más dolor causan las púas del cuerpo del erizo vecino, esto es debido a que los campos vectoriales en la esfera tienen al menos una singularidad. En esta platica hablaremos sobre campos vectoriales y resolveremos a la pregunta sobre la imposibilidad de tener campo vectorial tangente en la esfera el cual no se anule en ningún punto sobre ella. Se introduce el concepto del índice de un campo vectorial y señalaremos las relaciones que hay entre el índice de un campo vectorial y la característica de Euler, mediante el teorema de Poincaré. Teorema de Poincaré. Sea $S$ un espacio topológico de tipo finito, $v$ un campo vectorial sobre $S$. Entonces $$ Ind(v)=\chi_{_S}. $$