Geometría y rigidez a gran escala de grupos

Ponente(s): Jesús Hernández Hernández

Siguiendo la filosofía del programa de Erlangen, la teoría geométrica de grupos se dedica a estudiar los grupos a través de sus acciones en diversos objetos geométricos. Una forma de hacer esto es estudiar la geometría a gran escala de un grupo. Ahora bien, uno de los resultados básicos de teoría geométrica de grupos nos dice que grupos que sean abstractamente conmensurables (e.g. un grupo y cualquiera de sus subgrupos de índice finito), tienen geometrías a gran escala equivalentes. Esto da pie a preguntarse lo siguiente el converso: ¿si dos grupos tienen la misma geometría a gran escala, son abstractamente conmensurables? En esta plática vamos a dar los conceptos básicos necesarios para entender este problema, así como veremos varios ejemplos donde esta pregunta tiene respuestas afirmativas y negativas.