Teorema de Stone-Weierstrass y generalizaciones

Ponente(s): Yessica Hernandez Eliseo, Josué Ramírez Ortega

La teoría de aproximación se ocupa de cómo se pueden aproximar las funciones con funciones más simples. Lo que se entiende por simple depende de la aplicación. Por ejemplo, los polinomios y las funciones trigonométricas se han asimilado como funciones sencillas por las propiedades que éstas poseen y las muchas aplicaciones en las que aparecen. En esta línea se tienen los teoremas de aproximación de Weiertrass; uno de ellos y muy importante nos dice que cualquier función continua en el intervalo [a,b] se puede aproximar mediante polinomios en una variable. Más tarde Stone generaliza este resultado para el álgebra de funciones continuas en un espacio topológico compacto Hausdorff . Son varias las generalizaciones que se tienen de los teoremas de aproximación de Weierstrass. Mi ponencia tendrá como objetivo ejemplificar los teoremas de aproximación de Weierstrass tomando el álgebra de matrices con entradas en las funciones continuas en el intervalo [a,b], es decir, dada una matriz cuadrada con entradas funciones continuas, se explicará bajo qué condiciones ésta se puede aproximar mediante matrices con entradas funciones polinomiales, trigonométricas o alguna otra clase de funciones simples.