Las trayectorias peludas son antimágicas

Autor: Joaquín Tey Carrera
Coautor(es): Antoni Lozano, Mercè Mora y Carlos Seara. Universidad Politécnica de Cataluña.
Un {\em etiquetamiento antim\'{a}gico} de una gr\'{a}fica $G$ es una biyecci\'{o}n $f: E(G) \rightarrow \{1,2,\dots,|E(G)|\}$ tal que la funci\'{o}n $s: V(G) \rightarrow \mathbb{N}$ definida como $s(v)=\sum_{w \in N(v)}f(vw) $, es inyectiva. Una gr\'{a}fica es {\em antim\'{a}gica} si tiene un etiquetamiento antim\'{a}gico. En 1989, Hartsfield y Ringel conjeturaron que toda gr\'{a}fica simple y conexa distinta de $K_2$ es antim\'{a}gica. Actualmente esta conjetura sigue abierta, incluso para \'{a}rboles. En esta pl\'{a}tica mostraremos que las trayectorias peludas (caterpillars en ingl\'{e}s) son antim\'{a}gicas.