Propiedades estadísticas de los sistemas dinámicos medibles

Ponente(s): Humberto Alejandro Muñiz Colorado, César Octavio Maldonado Ahumada

Dado un conjunto finito de símbolos $A$, consideramos el espacio $A^\mathbb{N}$ de sucesiones infinitas formadas a partir de estos símbolos y sea $\sigma: A^\mathbb{N} \rightarrow A^\mathbb{N}$, el shift map, o desplazamiento a la izquierda. Nos interesa estudiar las propiedades estadísticas del sistema dinámico simbólico $(A^\mathbb{N}, \sigma) $, para lo cual dotamos a este sistema con estructura de espacio de probabilidad, considerando la medida de Gibbs $\mu_\phi$, asociada a un potencial $\phi: A^\mathbb{N} \rightarrow \mathbb{R} $ Lipschitz continuó. Es bien sabido que este sistema satisface un desigualdad de concentración exponencial, es decir, se cumple que $$\mu_\phi (\int e^{K(x, \dots, \sigma^{n-1}x) } d\mu_\phi \leq \int e^{\int K(x, \dots, \sigma^{n-1}x) d\mu_phi} e^{\sum_{i=0} ^{n-1} Lip_i^2K}$$ Para alguna constante D>0 que depende solamente del potencial $\phi$ y $K$ una función Lipschitz separable de $n$ variables, con constantes Lipschitz $Lip_i K$.\\ Un problema interesante es dar una estimación de esta constante $D$, pues en aplicaciones tales como el estimador plug-in de la entropia o el estimador empírico del potencial aparece esta constante.