Redes neuronales artificiales para resolver numéricamente la ecuación de Schrodinger

Ponente(s): Roberto Castro López

Una red neuronal artificial (RNA) es concebida como un procesador paralelo y distribuido que consiste de un gran número de unidades de cómputo, conocidas como neuronas. La interconexión masiva entre neuronas tiene como objetivo almacenar información que representa conocimiento o experiencia. Esta información se define a través de la fuerza de interconexión neuronal, o peso sináptico. Las redes neuronales tienen la capacidad de aproximar funciones. Con respecto a la ecuación de Schr\"odinger una RNA se usa para describir la función de onda de un sistema cuántico. El entrenamiento de la RNA se lleva a cabo utilizando un proceso de aprendizaje de tal manera que las entradas-salidas de la red satisfacen la ecuación de Schrodinger. Se considera que las redes neuronales artificiales tienen la capacidad de describir de forma eficiente a una función propia, pero dada la gran cantidad de mínimos existentes en el espacio de búsqueda se hace difícil encontrar la solución exacta. La respuesta de una red entrenada depende considerablemente de los pesos iniciales independientemente del proceso de aprendizaje utilizado. Un algoritmo genético (AG) es una técnica de búsqueda basada en estrategias evolutivas, se ha usado este tipo de algoritmo para resolver problemas de optimización. La desventaja de un AG es su lenta convergencia hacia la solución exacta. La idea es combinar una RNA y un AG con el fin de resolver la ecuación de Schrodinger. La habilidad de las redes neuronales para describir las entradas-salidas relacionadas con conductas complejas puede ser utilizada para representar a las funciones de onda excitadas de un sistema cuántico, mientras que la ventaja de un AG con respecto a búsquedas globales ayudará a la RNA evitando una prematura convergencia durante el proceso de aprendizaje.